线性代数示例

$8 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 1

使用公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 计算从 $(a, b)$ 到原点的距离。

$r = \sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{{(8 \cos (\frac{π}{2}))}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$r = \sqrt{{(8 \cdot 0)}^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$r = \sqrt{0^{2} + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{0 + {(\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)}^{2}}$

解题步骤 2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$r = \sqrt{0 + {(1 \cdot 8)}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{0 + 8^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{0 + 64}$

解题步骤 2.7

将 $0$ 和 $64$ 相加。

$r = \sqrt{64}$

解题步骤 2.8

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$r = \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 8$

解题步骤 3

计算参考角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 。

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sin (\frac{π}{2}) \cdot 8}{8 \cos (\frac{π}{2})} |)$

解题步骤 4

该方程有一个无意义的分数。

无定义

解题步骤 5

求象限。

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解题步骤 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$(8 \cdot 0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

解题步骤 5.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$(0, \sin (\frac{π}{2}) \cdot 8)$

解题步骤 5.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$(0, 1 \cdot 8)$

解题步骤 5.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$(0, 8)$

解题步骤 5.5

由于 y 坐标为正数，且 x 坐标为 $0$ ，所以该点位于第三象限和第四象限之间的 y 轴上。象限从右上角开始按逆时针顺序标记。

在第 $1$ 和第 $2$ 象限之间。

解题步骤 6

使用公式求复数的根。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

解题步骤 7

将 $r$ 、 $n$ 和 $θ$ 代入公式。

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解题步骤 7.1

组合 ${(8)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{θ + 2 π k}{2}$ 。

$c i s \frac{{(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.2

组合 $c$ 和 $\frac{{(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$ 。

$i s \frac{c ({(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.3

组合 $i$ 和 $\frac{c ({(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$ 。

$s \frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 7.4

组合 $s$ 和 $\frac{i (c ({(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$ 。

$\frac{s (i (c ({(8)}^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 7.5

去掉圆括号。

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解题步骤 7.5.1

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c (8^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))))}{2}$

解题步骤 7.5.2

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)))}{2}$

解题步骤 7.5.3

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c \cdot 8^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.5.4

去掉圆括号。

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k))}{2}$

解题步骤 7.5.5

去掉圆括号。

$\frac{s (i c \cdot 8^{\frac{1}{2}}) (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.5.6

去掉圆括号。

$\frac{s (i c) \cdot 8^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 7.5.7

去掉圆括号。

$\frac{s i c \cdot 8^{\frac{1}{2}} (θ + 2 π k)}{2}$

解题步骤 8

将 $k = 0$ 代入公式并化简。

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解题步骤 8.1

去掉圆括号。

$k = 0 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (0)}{2})$

解题步骤 8.2

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 8.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$k = 0 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 0 π}{2})$

解题步骤 8.2.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$k = 0 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 0}{2})$

解题步骤 9

将 $k = 1$ 代入公式并化简。

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解题步骤 9.1

去掉圆括号。

$k = 1 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π (1)}{2})$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = 1 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

解题步骤 10

列出解。

$k = 0 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 0}{2})$

$k = 1 : 8^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{θ + 2 π}{2})$

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